J'ai rédigé ce didacticiel il y a très longtemps. Les choses ont beaucoup évolué depuis.
Je le publie quand même, vous y trouverez certainement des choses utiles.
Ce tuto doit être visualisé sur un PC
MATLAB (Matrix Laboratory) est un environnement de programmation très adapté aux calculs numériques. Il associe puissance de calcul, simplicité de visualisation et programmation aisée à l'aide d'un langage très proche de l'écriture mathématique habituelle.
La librairie mathématique de MATLAB est constituée d'une vaste collection de fonctions de calcul allant des fonctions élémentaires comme sqrt, sin et cos jusqu'à des fonctions bien plus complexes comme l'inversion d'une matrice, le calcul de ses valeurs propres, le calcul des fonctions de Bessel ou de la transformée de Fourier rapide.
L'élément de base de Matlab est la matrice. Toutes les opérations et les fonctions se font directement sur des matrices. Ceci lui confère une rapidité de calcul impressionnante.
Le tracé de courbes devient un jeu d'enfants grâce à un ensemble de fonction graphiques prédéfinies. Par exemple, il suffit de taper les deux lignes suivantes dans la fenêtre de commande Matlab pour obtenir la figure ci-dessous
x = 0:0.1:14;
plot(x,sin(x));grid;
En réalité, la vraie puissance de MATLAB réside dans la disponibilité de librairies appelées toolboxe constituées de fonctions préprogrammées (m-files) directement exécutables dans l'environnement MATLAB. Les toolboxes couvrent un grand nombre de domaines scientifique comme le traitement du signal, les télécommunications, la mécanique, les statistiques, l'automatique …
Les commandes MATLAB peuvent être exécutées individuellement dans la fenêtre de commande MATLAB ou peuvent être groupée dans un fichier ayant l'extension .m formant ainsi un scripte exécutable sous MATLAB qu'on appèlle communément m-file.
Pour avoir une liste des fonctions mathématiques élémentaire, tapez :
help elfun
Pour avoir une liste de fonctions plus sophistiquées, tapez :
help specfun ou help matfun
Certaines fonctions comme sqrt, sin ou cos sont implantée dans le noyau MATLAB,(built-in function), elles s'exécutent très rapidement mais on ne peut pas consulter le détail de leurs algorithmes de calculs. Les autres fonctions sont implémentées en mfile qui sont des fichiers texte que l'on peut consulter pour s'en inspirer et même les modifier.
La fenêtre de commande Matlab
Si on termine une instruction par un point-virgule (;), Matlab l’interprète, mais n'affiche rien en réponse. Le résultat (s'il y en a un) est stocké dans l'espace de travail.
>> x = 1;
>> y = sin(x);
Plus tard, il suffira de taper le nom de la variable suivi de ⏎ pour voir sa valeur. On verra plus tard d'autres méthodes d'affichage comme disp(), fprintf() ...
>> y
y =
0.8415
Si on ne termine pas la ligne par un point virgule, Matlab affiche le résultat de l'instruction immédiatement dans la fenêtre de commande. Si l'instruction n'affecte le résultat à aucune variable, matlab l'affecte à la variable ans. Cést une variable système qui contient toujours le résultat de la dernière instruction.
>> x = cos(pi)
x = -1
>> sin(pi/2)
ans = 1
La matrice constitue l'élément de base dans Matlab
Un scalaire est considéré comme une matrice 1x1, une ligne, une colonne.
>> a = 5;
>> size(a)
ans = 1 1
>> a = 5;
>> size(a)
ans = 1 1
C'est une matrice à une ligne et plusieurs colonnes.
>> a = [3 7 9 5 8]
a = 3 7 9 5 8
>> size(a)
ans = 1 5
>> a = [3 7 9 5 8]
a = 3 7 9 5 8
>> size(a)
ans = 1 5
C'est une matrice à plusieurs lignes et une seule colonne.
>> a = [3 4 5 6 7]'
a =
3
4
5
6
7
>> size(a)
ans = 5 1
Vous avez remarqué que le caractère apostrophe (' ) est un opérateur de transposition.
Il y a une autre façon de définir un vecteur colonne:
>> b = [20; 45; 30; 22]
b =
20
45
30
22
>> a = [3 4 5 6 7]'
a =
3
4
5
6
7
>> size(a)
ans = 5 1
Vous avez remarqué que le caractère apostrophe (' ) est un opérateur de transposition.
Il y a une autre façon de définir un vecteur colonne:
>> b = [20; 45; 30; 22]
b =
20
45
30
22
>> a = [10 20 30 40; 15 25 35 45; 50 60 70
80]
a =
10 20 30 40
15 25 35 45
50 60 70 80
>> size(a)
ans = 3 4
a =
10 20 30 40
15 25 35 45
50 60 70 80
>> size(a)
ans = 3 4
Les opérations
La variable de base étant la matrices, les opérations s'appliquent à tous les éléments de la matrice.>> a = [10 20 30 40; 15 25 35 45; 50 60 70 80]
a =
10 20 30 40
15 25 35 45
50 60 70 80
>> b = a + 5
b =
15 25 35 45
20 30 40 50
55 65 75 85
>> c = 2 * b
c =
30 50 70 90
40 60 80 100
110 130 150 170
>> d = log(c)
d =
3.4012 3.9120 4.2485 4.4998
3.6889 4.0943 4.3820 4.6052
4.7005 4.8675 5.0106 5.1358
Voir cette section pour plus de détail sur les opérations sur les matrices,